Уһун кэмҥэ чугаһааһын: рулеткаҕа улахан ахсааннар сокуоннара
Орто суолта хайдах −2,70%-ҥа чугаһыырый, тоҕо ол интуиция толкуйдуурунааҕар уһуннук бараллаҕый.
Эргитиилэр элбээн истэхтэринэ, эргитии аайы орто сүтүк −1/37-кэ чугаһыыр, оттон тарҕаныыта 1/√N курдук кыччыыр. Кыһылга 1 000 эргитии кэнниттэн орто суолта үксүгэр күүтүллэр суолтаттан ±3% иһигэр буолар.
Улахан ахсааннар сокуоннара
Тутулуга суох ставкалар салгыы ааҕыллар орто суолталара күүтүллэр суолтаҕаматематикаКүүтүллэр суолтаУһун кэмҥэ биир ставкаҕа орто түмүк. Хас биирдии стандартнай европейскай ставкаҕа ставкаттан −1/37.Толору ааҕыҥ → чугаһыыр. Биир единицананхарчыЕдиницаСистема эбэтэр оонньооччу туттар төрүт ставката. Прогрессиялар ханнык баҕарар остуолга сөп түбэстиннэр диэн единицанан ойууланаллар.Толору ааҕыҥ → N тэҥ төлөбүрдээх эргитии кэнниттэн эргитии аайы орто түмүк күүтүллэр суолтата −1/37, оттон стандартнай отклонениетаматематикаСтандартнай отклонениеДисперсияттан квадратнай силис; түмүк күүтүллэр суолтаттан үгэс ыраахтыгар.Толору ааҕыҥ → 1/√N. N = 100 буоллаҕына бу тарҕаныы ставка 10%-а, ол аата 2,7% сигналтан түөрт төгүлгэ чугас улахан. N = 1 000 буоллаҕына ол 3,2%, сигналы кытта тэҥҥэ кэриэтэ. N = 10 000 буоллаҕына ол 1%, онно казино өлүүтэ чахчы көстөр. Казино өлүүтэ биир сессияҕа көстүбэт, оттон сыл устатыгар сыыспакка көстөр.
Туох чугаһыырый, туох чугаһаабатый
Эргитии аайы орто суолта чугаһыыр. Уопсай сууматыгар инньэ буолбат: N улаатан истэҕинэ, ол нолтан ырааҕыыр, күүтүллэринэн N 2,7%-ыгар, онтон √N тарҕаныылаах. $10-нан 10 000 эргитиини оонньообут оонньооччу ±$1 000 хамсааһыннаах $2 700 сүтүктээх буолуохтаах. КыһылставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ → тахсыытын салгыы ааҕыллар өлүүтэ эрдэттэн 48,65% чугаһыгар олохсуйбута; оттон салгыы ааҕыллар баланс ханна да олохсуйбатах.
- p10 −$440
- p25 −$280
- медиана −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Интуиция тоҕо сыыһарый
Дьон казино өлүүтэ түргэнник көстүөхтээх диэн күүтэллэр, тоҕо диэтэххэ 2,70% элбэх курдук иһиллэр. Уонна улахан ахсааннар сокуоннараматематикаУлахан ахсааннар сокуоннараТутулуга суох түмүктэр орто суолталара холонуу ахсаана элбээн иһэн күүтүллэр суолтаҕа чугаһыыр.Толору ааҕыҥ → орто суолталар чугаһыыллар диэн этэринэн, уһун сиэриэлэр «тэҥнэһиэхтээхтэр» диэн күүтэллэр. Икки интуиция иккиэн кээмэйи сыыһа сыаналыыр: казино өлүүтэ биир эргитии дисперсиятыгарматематикаДисперсияТүмүктэр күүтүллэр суолта тула төһө киэҥник ыһылларын кээмэйэ. Биир ахсааҥҥа ставкаҕа үрдүк, тэҥ төлөбүрдээх ставкаларга намыһах.Толору ааҕыҥ → тэҥнээтэххэ кыра (σ = 1 единица, EV = 0,027), онон биир сигма таһымыгар көстүөн иһин (1/0,027)² ≈ 1 400 эргитии наада. Орто суолта чугаһааһына уопсай сууманы төттөрү тарпат; ол эрэ ааспыт хамсааһыннары ууллара сылдьар.
Атын ставкаларга чугаһааһын
Биир ахсааҥҥа ставкаларгаставкаБиир ахсааҥҥа ставкаСоҕотох ахсаан, төлөбүрэ 35:1.Толору ааҕыҥ → σ = 5,84, онон ол эмиэ ааҕыы казино өлүүтэ биир сигмаҕа тиийэригэр (5,84/0,027)² ≈ 47 000 эргитиини биэрэр. Биир ахсааҥҥа оонньооччу сыллар тухары оонньуон сөп, оттон кини бэйэтин суруктарыгар казино өлүүтэ дьолтон араарыллыбат. Ол эрээри кини кыһылга оонньооччу курдук 2,70%-ы чопчу төлүүр, кыһылга оонньооччу ону нэдиэлэлэр иһинэн көрөр.
Системалары тургутууга түмүгэ
Система үлэлиир диэн ким эмэ этэр буоллаҕына, кини ону 10 000 эбэтэр онтон элбэх эргитиигэ докумуоннаммыт плюс орто суолталаах көрдөрүөхтээх. 1 000 эргитиигэ тэҥ төлөбүргэ плюс орто суолта нуль гипотезаҕа биэстэн биир түгэн буолар; 100 эргитиигэ ол монетаны быраҕыыга чугас. Бу саайт симуляторлара эһиги талбыт уһуннаах 2 000 сессияны биир сөкүүндэҕэ ыытар, бу ханнык баҕарар отзывтан элбэх дакаастабыл.
Формула
Ыйытыылар
Оонньоон истэххитинэ, хаттаан плюска тахсар кыаххытматематикаКыах (вероятность)Түмүк тахсар кыаҕа, 0-тан 1-гэ диэри эбэтэр 0%-тан 100%-ҥа диэри. Биир ахсаан: 1/37 = 2,70%.Толору ааҕыҥ → нолго чугаһыыр. Уопсай суума кыраныыцата суох аллара түһэр.
Суох. Ол ааспыт хамсааһыннар улаатан иһэр выборкаҕа кыччаан иһэр өлүү буолаллар диэн суолталаах.
Тэҥ төлөбүргэ казино өлүүтэ чахчы көстөрүгэр 10 000 кэриҥэ. Биир ахсааҥҥа ставкаларга 50 000 кэриҥэ.
Математика оонньуута
Бастаан бэйэҕит боруобалааҥ. Хас биирдии быһаарыы сабыллан турар; бэлэм буоллаххытына арыйыҥ.
Икки доҕор чиэһинэй оонньууматематикаЧиэһинэй оонньууХаннык да өттө баһыйбат оонньуу: хас биирдии ставка күүтүллэр суолтата ноль.Толору ааҕыҥ → 20 раундун оонньууллар, манньыат быраҕыыта эбэтэр зероларакөлүөһэЗероХаннык да тэҥ төлөбүрдээх, дюжинаҕа эбэтэр колоннаҕа ставка бүрүйбэт соҕотох күөх ячейка; казино өлүүтүн төрүтэ. Эмиэ: биир зеро, 0.Толору ааҕыҥ → төннөрүллэр кыһылставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ → хараҕаставкаХара18 хара ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: noir.Толору ааҕыҥ → утары, уонна счёту субу-субу ааҕаллар. Хас биирдиилэрэ инники сылдьыбыт раундтарын ааҕыҥ (тэҥ счёт иннинэ инники сылдьыбыкка ааҕыллар). Ханныга кыахтааҕый: инники буолуу 10 раунд 10-ҥа утары үллэстиллэрэ дуу, биир доҕор 20 раунду барытын инники сылдьара дуу?
Быһаарыыны көрдөр
Хоруй Биир доҕор 20 раунду барытын инники сылдьара быдан кыахтаах: ханныга баҕарар доҕору ааҕан 35,2%, тэҥ 10 утары 10-ҥа 6,1% утары.
Чиэһинэй счёт 2k раунд кэнниттэн тэҥ буолар кыаҕа u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 раунд кэнниттэн 0,246, 20 кэнниттэн 0,176. Классическай түмүк, арксинус сокуона, ааттаммыт биир доҕор 2n раундтан чопчу 2k раундка инники сылдьар кыаҕа u(2k) × u(2n − 2k) диир.
20-тэ барытыгар инники: доҕор аайы u(20) × u(0) = 0,176, ханныга баҕарар — 35,2%. Тэҥ үллэстии: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, саамай кыаҕа кыра үллэстии.
Онон чиэһинэй оонньууга инники буолуу сэдэхтик илииттэн илиигэ барар. Киэһэ устата инники эбэтэр кэнники сылдьыбыт оонньооччу туох да дьиктини көрбөтөх, ол көлүөһэ эбэтэр сатабыл туһунан туох да диэбэт. Эпштейн (2013) уһун оонньууларга оннук сокуону биэрэр: түбэлтэлэр аҥардарыгар дьоллоох өттө оонньуу 85%-ыттан элбэҕэр инники сылдьар.
Күлүү түгэнэ
Орто суолта чугаһыыр. Уопсай суума барар эрэ.
Источниктар
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.