Дисперсия
Күүтүллэр сүтүгэматематикаКүүтүллэр сүтүкКүүтүллэр суолта ставкалар уопсай сууматыгар төгүлэ; сессия эбэтэр кэм устата ортотунан сүтэриллэр харчы.Толору ааҕыҥ → биир тэҥ биир ахсааҥҥа ставка уонна кыһылга ставка тоҕо атын-атын оонньуу курдук сананалларый.
Дисперсия түмүктэр күүтүллэр суолта тула төһө тарҕаналларын мээрэйдиир. Туруоруллубут единица аайы биир ахсааҥҥа ставкаҕа 34 кэриҥэ, кыһылга 1 кэриҥэ.
Биир ставка формулата
p кыахтаахматематикаКыах (вероятность)Түмүк тахсар кыаҕа, 0-тан 1-гэ диэри эбэтэр 0%-тан 100%-ҥа диэри. Биир ахсаан: 1/37 = 2,70%.Толору ааҕыҥ → 1-гэ W төлүүр ставкаҕа единицахарчыЕдиницаСистема эбэтэр оонньооччу туттар төрүт ставката. Прогрессиялар ханнык баҕарар остуолга сөп түбэстиннэр диэн единицанан ойууланаллар.Толору ааҕыҥ → аайы түмүк p кыахтаах +W, 1 − p кыахтаах −1. Күүтүллэр суолтаматематикаКүүтүллэр суолтаУһун кэмҥэ биир ставкаҕа орто түмүк. Хас биирдии стандартнай европейскай ставкаҕа ставкаттан −1/37.Толору ааҕыҥ → pW − (1 − p) = −1/37. ДисперсияматематикаДисперсияТүмүктэр күүтүллэр суолта тула төһө киэҥник ыһылларын кээмэйэ. Биир ахсааҥҥа ставкаҕа үрдүк, тэҥ төлөбүрдээх ставкаларга намыһах.Толору ааҕыҥ → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Биир ахсааҥҥа ставкаҕаставкаБиир ахсааҥҥа ставкаСоҕотох ахсаан, төлөбүрэ 35:1.Толору ааҕыҥ →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. КыһылгаставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Сессияҕа туох суолталааҕый
Тутулуга суох эргитиилэргэматематикаТутулуга суох эргитиилэрХас биирдии эргитии кыахтара урукку түмүктэртэн тутулуга суох биир тэҥ. Бу сайт бары ааҕыыларын олоҕо.Толору ааҕыҥ → дисперсиялар холбоһоллор, онон уларыйбат ставкалаах N эргитиигэ уопсай түмүк дисперсията N × ставка² × σ², оттон стандартнай отклонениематематикаСтандартнай отклонениеДисперсияттан квадратнай силис; түмүк күүтүллэр суолтаттан үгэс ыраахтыгар.Толору ааҕыҥ → σ × ставка × √N. $10-тан 100 эргитии: биир ахсааҥҥа ставкаларга стандартнай отклонение $584 кэриҥэ, кыһылга $100, күүтүллэр түмүк иккиэннэригэр −$27 кэриҥэ. Биир оонньооччу түмүгэ хас да сүүһүнэн хамсыыр; иккиһэ сымнаҕастык сыҕарыйарын көрөр. Иккиэн биир сыананы төлүүллэр.
Дисперсия уонна системалар
ПрогрессиястратегияПрогрессияУрукку түмүктэргэ олоҕуран ставканы уларытар ханнык баҕарар быраабыла. Негативнай прогрессиялар хотторуу кэннэ улаатыннараллар, позитивнайдар — кыайыы кэннэ.Толору ааҕыҥ → туруоруллубут единица аайы EV-ни уларыппат, ол эрээри туруоруллар сууманы да, тарҕаныы көрүҥүн да уларытар. МартингейлстратегияМартингейлХас биирдии хотторуу кэннэ ставканы икки төгүл улаатыннарар прогрессия. Тугу оҥорорун уонна тугу оҥорбатын «Стратегиялар» салаатыгар көрүҥ.Толору ааҕыҥ → сессиялар үксүлэрин дисперсиятын намтатар (элбэх кыра кыайыы) уонна суон «кутуругу» эбэр (сэдэх улахан сүтүк); ол кутурук иһин сессиялар барыларын уопсай дисперсията уларыйбат ставкаттанстратегияУларыйбат ставкаЭргитии аайы биир кээмэйдээх ставка. Хас биирдии прогрессия кинини кытта тэҥнэнэр.Толору ааҕыҥ → үрдүк. ПаролистратегияПаролиПозитивнай прогрессия: кыайыы кэннэ икки төгүл улаатыннарыы, хотторуу эбэтэр утуу-субуу үс кыайыы кэннэ саҥаттан саҕалааһын. Эмиэ: утары мартингейл.Толору ааҕыҥ → утарытын оҥорор. Система талыыта — дисперсия көрүҥүн талыы; орто суолта менюҕа суох.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Рулеткаҕа уларыйбат ставка стратегиятаРулеткаҕа пароли стратегията (утары мартингейл)
Оонньооччуга тоҕо суолталааҕый
Дисперсия кылгас сессиялары күүппэтэх, оттон уһуннары күүтүллэр гынар. 100 эргитиигэ σ = $100 уонна EV = −$27 буоллаҕына, казино өлүүтэ шум түөрттэн биирэ, онон кыайыылаах сессия көннөрү көстүү. 10 000 эргитиигэ EV −$2 700, σ $1 000; казино өлүүтэ шумтан үс төгүл кэриҥэ улахан, онон кыайыылаах сиэриэ — үс сигмалаах түбэлтэ. Дисперсия кылгас кэмҥэ оонньооччу доҕоро, уһун кэмҥэ казино доҕоро.
Холбоһук дисперсията
Биир эргитиигэ хас да ставка түмүктэрэ сибээстээхтэр (17 тахсыыта хараставкаХара18 хара ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: noir.Толору ааҕыҥ → уонна иккис дюжинаставкаДюжина1–12, 13–24 эбэтэр 25–36, төлөбүрэ 2:1.Толору ааҕыҥ → эмиэ кыайыылара), онон дисперсиялар көннөрү холбоспоттор. Ставка оҥорор тэрил 37 түмүгү барытын ааҕан, фишкалархарчыФишкаБигэ сууманы бэрэстэбиилиир бэлиэ, ставка оҥорорго остуол ойуутугар ууруллар. Эмиэ: check.Толору ааҕыҥ → ханнык баҕарар туруоруллууларыгар чопчу тарҕаныыны ааҕар — бу соҕотох сөптөөх ньыма.
Формула
Ыйытыылар
Суох. Хас биирдии ставка күүтүллэр суолтата биир тэҥ. Үрдүк дисперсия ол тула кэҥ хамсааһыны көрдөрөр.
Тэҥ төлөбүрдээх ставкаларставкаТэҥ төлөбүрдээх ставкаКыһыл/хара, тэҥэ суох/тэҥ, улахан/кыра. 18 ахсаан, төлөбүрэ 1:1.Толору ааҕыҥ →, единица аайы σ ≈ 1. La partageбыраабылаLa partageФранцузскай быраабыла: зеро тахсыбытына тэҥ төлөбүрдээх ставка аҥара төннөр. Бу ставкаларга казино өлүүтүн аҥардаан 1,35% оҥорор.Толору ааҕыҥ → быраабылалаах өссө намыһах, ол орто суолтаны эмиэ тупсарар.
Дуоллар аайы күүтүллэр барыыс биир тэҥ; дисперсия казино дохуота төһө тэҥэ суоҕун эрэ уларытар, оттон казиноҕа ону тэҥниир тыһыынчанан оонньооччу баар.
Математика оонньуута
Бастаан бэйэҕит боруобалааҥ. Хас биирдии быһаарыы сабыллан турар; бэлэм буоллаххытына арыйыҥ.
Икки оонньооччу европейскай көлүөһэҕэ 100 эргитии устата эргитии аайы $1 туруораллар, биирэ куруук кыһылгаставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ →, иккиһэ куруук 17-гэ. Бүтүүтэ ким инники буолара кыахтааҕый?
Быһаарыыны көрдөр
Хоруй 17-гэ туруорааччы: 50,9%, кыһылга 35,5%-ка утары. Иккиэн ортотунан $2,70 сүтэрэллэр.
Кыһыл: оонньооччу 100-тэн 51 эбэтэр онтон элбэх кыайыыга инники буолар, хас биирдиитэ 18/37 кыахтаахматематикаКыах (вероятность)Түмүк тахсар кыаҕа, 0-тан 1-гэ диэри эбэтэр 0%-тан 100%-ҥа диэри. Биир ахсаан: 1/37 = 2,70%.Толору ааҕыҥ →. Биномиальнай тарҕаныы 35,5%-ы биэрэр, чопчу 50 кыайыы, барыыһа да, сүтүгэ да суох, — өссө 7,7%.
17 ахсаан: кыайыы аайы $36 төннөрөр, онон икки кыайыы (−$28) тиийбэт, үс (+$8) тиийэр. 1/37 кыахтаах 100 эргитиигэ үс эбэтэр онтон элбэх түбэһии кыаҕа 50,9%.
Биир ахсааҥҥа туруорааччы элбэхтик инники буолар, ол эрээри түмүктэрэ ыстаналлар: биир түбэһии элбэх эбэтэр аҕыйах түмүгү $36-нан сыҕарытар, кэнники хаалбыт оонньооччулар үксүгэр ордук ыраах хаалаллар. Боллман (2024) американскай сыыппаралары биэрэр, 26,5% уонна 49,2%.
Күлүү түгэнэ
Күүтүллэр сүтүк биир. Биирдэстэрэ ол туһунан хаһыытаан этэр.
Источниктар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.