Рулеткаҕа стандартнай отклонение
Рулеткаҕа стандартнай отклонение — дисперсияматематикаДисперсияТүмүктэр күүтүллэр суолта тула төһө киэҥник ыһылларын кээмэйэ. Биир ахсааҥҥа ставкаҕа үрдүк, тэҥ төлөбүрдээх ставкаларга намыһах.Толору ааҕыҥ → квадратнай силиһэ, түмүк күүтүллэр суолтаттан үгэс тэйиитэ.
Туруоруллубут $1 аайы σ биир ахсааҥҥа ставкаҕа 5,84, кыһылга 1,00. Сессияҕа ставкаҕа уонна эргитии ахсаанын квадратнай силиһигэр төгүллээҥ.
Судургу быраабыла
Сессиялар үстэн иккилэрэ кэриҥэ күүтүллэр суолтаттан биир σ иһигэр, 95%-а — иккитин иһигэр түһэр. КыһылгаставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ → $10-тан 100 эргитиигэ (күүтүллэр түмүк −$27, σ = $100) сессиялар үксүлэрэ −$127 уонна +$73 икки ардыгар, бары кэриҥэ −$227 уонна +$173 икки ардыгар бүтэллэр. Бу кэрчиктэн тахсыбыт түмүк сүүрбэ сессияттан биирэ оннук буоларыттан ураты туох да туоһута буолбатах.
Тоҕо √N
Күүтүллэр сүтүкматематикаКүүтүллэр сүтүкКүүтүллэр суолта ставкалар уопсай сууматыгар төгүлэ; сессия эбэтэр кэм устата ортотунан сүтэриллэр харчы.Толору ааҕыҥ → N-ҥа сөп түбэһэн улаатар; тарҕаныы √N-ҥа сөп түбэһэн улаатар. Кыра N-ҥа тарҕаныы баһыйар, сессиялар кыратык биир өттүгэр халбаҥныыр монета быраҕыытыгар маарыннаһаллар. Улахан N-ҥа сүтүк тарҕаныыны куоһарар. Күүтүллэр сүтүк биир стандартнай отклонениеҕаматематикаСтандартнай отклонениеДисперсияттан квадратнай силис; түмүк күүтүллэр суолтаттан үгэс ыраахтыгар.Толору ааҕыҥ → тэҥнэһэр түгэнэ: N = (σ/өлүү)² = (1/0,027)² ≈ тэҥ төлөбүргэ 1 370 эргитии, биир ахсааҥҥа ставкаларгаставкаБиир ахсааҥҥа ставкаСоҕотох ахсаан, төлөбүрэ 35:1.Толору ааҕыҥ → (5,84/0,027)² ≈ 46 800. Бу ахсааннартан аллара түмүгү дьол быһаарар; үөһэ — казино өлүүтэ.
Хайдах туһанабыт
Сессия үгэскэ суох этэ дуу диэн сыаналыырга (түмүк − EV)/σ ааҕыҥ. Кыһылга $10 туруорар оонньооччу 100 эргитиини +$150 түмүктээх бүтэрдэҕинэ, (150 + 27)/100 = 1,77σ: 25-тэн биир түмүк, дьоллоох, ол эрээри дьиктитэ суох. Биир ахсааҥҥа ставка туруорар оонньооччу ол +$150 түмүгэ 0,3σ: көннөрү киэһэ. Биир дуоллаах түмүк араас ставкаларга араас суолталаах.
Өлүү стандартнай алҕаһа
Ол арифметика казино өлүүтүн дааннайдарга көрөргө төһө эргитии наадатын эмиэ этэр. Көстүбүт кыайыылар өлүүлэрин стандартнай алҕаһа √(p(1 − p)/N). Кыһылга N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Чиэһинэй монета уонна кыһыл икки ардыларыгар хайдыы 1,35%, онон 1 000 эргитии кэнниттэн да кинилэри эрэллээхтик араарар кыах суох. 10 000 кэнниттэн стандартнай алҕас 0,5% буолар, оччоҕо араарыахха сөп. Көлүөһэ кэлтэгэйдээһинин булуу тоҕо элбэх эргитиини эрэйэрэ эмиэ бу иһин.
Кэлтэгэйдээһин туһунан сэрэтии
Кылгас сессияҕа биир ахсааҥҥа ставка түмүктэрэ нормальнай тарҕаныыттан ыраахтар: сессиялар үксүлэрэ эргитии аайы тэҥ −$10, сороҕор +$350 ойуулаах. ±1σ быраабыла тарҕаныыны сөпкө ойуулуур, ол эрээри N сүүстэргэ тиийиэр диэри көрүҥүн куһаҕаннык көрдөрөр. Тэҥ төлөбүрдээх ставкаларгаставкаТэҥ төлөбүрдээх ставкаКыһыл/хара, тэҥэ суох/тэҥ, улахан/кыра. 18 ахсаан, төлөбүрэ 1:1.Толору ааҕыҥ → нормальнай чугаһатыы 30 кэриҥэ эргитииттэн үчүгэй.
Формула
Ыйытыылар
Бу эһиги 40 кэриҥэ сессияны оонньообуккут эбэтэр түөрт уонтан биир дьоллоох сессияҕа түбэспиккит туоһута. Хатылааҥ.
Кини улам кыратык хамсыыр: орто суолта стандартнай алҕаһа σ/√N. N = 10 000 буолуута ставка 1%-а.
Математика оонньуута
Бастаан бэйэҕит боруобалааҥ. Хас биирдии быһаарыы сабыллан турар; бэлэм буоллаххытына арыйыҥ.
Европейскай көлүөһэ 100 эргитиитигэр кыһылгаставкаКыһыл18 кыһыл ахсааҥҥа тэҥ төлөбүрдээх ставка. Французскайдыы: rouge.Толору ааҕыҥ → биир единицахарчыЕдиницаСистема эбэтэр оонньооччу туттар төрүт ставката. Прогрессиялар ханнык баҕарар остуолга сөп түбэстиннэр диэн единицанан ойууланаллар.Толору ааҕыҥ → саатар 51 кыайыыга инники буолар, биир ахсааҥҥаставкаБиир ахсааҥҥа ставкаСоҕотох ахсаан, төлөбүрэ 35:1.Толору ааҕыҥ → биир единица ахсаана саатар 3 төгүл таҕыстаҕына инники буолар. Икки кыаҕы колокол курдук кривойунан сыаналааҥ, онтон чопчу хоруйдары кытта тэҥнээҥ.
Быһаарыыны көрдөр
Хоруй Кыһыл: колокол курдук кривой 35,6%-ы биэрэр, чопчу хоруй 35,5%. Биир ахсаан: колокол курдук кривой 55,0%-ы биэрэр, чопчу хоруй 50,9%. Кылгас суол кыһылга үлэлиир, биир ахсааҥҥа сыыһар.
Кыһыл: кыайыылар ортолоро 100 × 18/37 = 48,6, тарҕаныыта √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Инники буолуу — 51 эбэтэр онтон элбэх; ортокуу бэлиэ, 50,5, орто суолтаттан 0,37 тарҕаныынан үөһэ, колокол курдук кривой онтон үөһэ 35,6%-ы биэрэр. 51, 52 … 100 кыайыы чопчу кыахтарын холбоотоххо 35,5% тахсар.
Биир ахсаан: түбэһиилэр ортолоро 100/37 = 2,70, тарҕаныыта √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Үс эбэтэр онтон элбэх түбэһии — 2,5-тан үөһэ, орто суолтаттан 0,12 тарҕаныынан аллара: колокол курдук кривойунан 55,0%. Чопчутук, ол 1-тэн 0, 1 уонна 2 түбэһии кыахтарын көҕүрэтии, 6,5% + 17,9% + 24,7%, онон 50,9% хаалар.
Колокол курдук кривой орто суолта икки өттүгэр элбэх түмүгү наадыйар. Кыһылга 100 эргитии кэнниттэн ол баар; ортотунан үстэн аҕыйахтык тахсар ахсааҥҥа суох. Кривой «биир да түбэһии суох» түбэлтэҕэ 8,7%-ы биэрэр, оттон чахчы кыаҕа 6,5%. Тейлор (2021) биномиальнай тарҕаныыны уонна колокол курдук кривойу оннук бэйэ-бэйэлэрин аттыларыгар туруорар.
Күлүү түгэнэ
Сүүрбэ сессияттан биирэ икки сигматтан тахсар. Ким эрэ куруук кутурукка баар.
Источниктар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.