Задача: төрөөбүт күн көлүөһэтэ
Ханнык эмэ ахсаан хатыланыар диэри хас эргитии буолуой? Дьон үксүлэрэ сабаҕалыырыттан быдан аҕыйах.
37 ячейкалаахтэрилЯчейкаРоторга нүөмэрдэммит 37 ячейкаттан биирдэстэрэ. Эмиэ: хаһыл, чаашка.Толору ааҕыҥ → көлүөһэҕэ төрөөбүт күн задачата: 8 эрэ эргитии кэнниттэн ханнык эмэ ахсаан иккитэ тахсыбыт буолуутун кыаҕа аҥарыттан үрдүк. Оонньооччулар хатыланыылары закономерность курдук ааҕаллар; дьиҥэр бу чиэһинэй көлүөһэ күүтүллэр быһыыта.
Задача
Чиэһинэй европейскай көлүөһэни эргитиҥ. Саатар икки эргитии биир ахсааны көрдөрбүт буолуутун кыаҕаматематикаКыах (вероятность)Түмүк тахсар кыаҕа, 0-тан 1-гэ диэри эбэтэр 0%-тан 100%-ҥа диэри. Биир ахсаан: 1/37 = 2,70%.Толору ааҕыҥ → аҥарыттан үрдүөр диэри хас эргитии наадаҕый? Оонньооччулар үксүлэрэ 18 эбэтэр 19 кэриҥэ, 37 аҥара диэн сабаҕалыыллар. Хоруйа — 8.
Быһаарыы
Хатыланыы суох буолуутун кыаҕын ааҕан баран, биирттэн көҕүрэтиҥ. k эргитии кэнниттэн p(бары араас) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 буоллаҕына: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, онон p(ханнык эмэ хатыланыы) ≈ 0,56. k = 14 буоллаҕына ол 0,93; k = 20 буоллаҕына 0,996. Интуиция сыыһар, тоҕо диэтэххэ эргитиилэр пааралара k² курдук улаатар, оттон ханнык баҕарар паара сөп түбэһиэн сөп.
Остуолга тоҕо суолталааҕый
Бүтэһик 20 ахсаан түмүгүн таблона үксүгэр саатар биир хатыланыыны, сороҕор иккини-үһү көрдөрөр. Оонньооччулар «17 уон эргитиигэ иккитэ таҕыста» диэни көрөн, 17 итии диэн түмүктүүллэр; төрөөбүт күн ааҕыыта уон эргитии иһигэр хатыланыы 74% түгэҥҥэ буоларын, оттон хатыламмыт ахсаан түбэспиччэ буоларын этэр. Закономерность чахчы баар; суолтата суох.
Салгыы задача
Чопчу ахсаан, холобур, 17 иккитэ тахсыар диэри хас эргитии наадаҕый? Бу атын ыйытык, хоруйа быдан улахан: күүтүллэр кэтэһии 74 эргитии, оттон 20 эргитии иһигэр икки 17 тахсар кыаҕа 10% кэриҥэ. «Ханнык эмэ ахсаан хатыланар» (8 эргитии) уонна «бу ахсаан хатыланар» (74 эргитии) икки ардыларынааҕы араастаһыы — кэлин бэлиэтиир закономерность уонна эрдэттэн оҥорор сабаҕалааһын икки ардыларынааҕы бүтүн араастаһыы.
Холонон көрүҥ
Демо-оонньууну уон эргитиигэ ыытан, историятын көрүҥ. Үксүгэр хатыланыы баар буолуо. Өссө ыытыҥ. Хатыламмыт ахсаан атын буолуо. Уон төгүл оҥордоххутуна, төрөөбүт күн задачатынматематикаТөрөөбүт күн задачатаИккиэн биир күн төрөөбүт буолуохтарын төһө киһи наадатый, эбэтэр ахсаан хатыланыан иннинэ төһө эргитии наадатый. 37 ячейкалаах көлүөһэҕэ аҥарыттан ордук кыахха 8 эргитии тиийэр.Толору ааҕыҥ → көрбүт буолаҕыт; тыһыынча төгүл оҥордоххутуна (симуляторлар кыайаллар), ону кэмнээбит буолаҕыт.
Формула
Ыйытыылар
Чопчу, 365 күн оннугар 37 ячейка. Төрөөбүт күҥҥэ 23 киһи 50%-ы биэрэр; көлүөһэҕэ 8 эргитии 56%-ы биэрэр.
19 кэриҥэ эргитии кэнниттэн 50%. Ол да үгэс көстүү.
Суох. Биир көлүөһэ тыһыынчанан эргитиитэ көрдөрүөн сөп; хатыланыы хаһан да көрдөрбөт.
Математика оонньуута
Бастаан бэйэҕит боруобалааҥ. Хас биирдии быһаарыы сабыллан турар; бэлэм буоллаххытына арыйыҥ.
Американскай көлүөһэ аттыгар турар түмүк таблона бүтэһик 16 эргитиини көрдөрөр. Онно биир да ахсаан икки төгүл көстүбэт кыаҕа төһөнүй?
Быһаарыыны көрдөр
Хоруй 2,5% кэриҥэ: 40 таблоттан 39-а кэриҥэ саатар биир хатыламмыт ахсааны көрдөрөр.
Эргитии аайы ааҕыҥ. Бастакы эргитии туох баҕарар буолуон сөп. Иккиһэ кинини мүлчү түһүөхтээх: 38-тан 37 кыах. Үһүһэ иккиэннэрин мүлчү түһүөхтээх: 38-тан 36. Уон алтыс эргитии уон биэс ахсааны мүлчү түһүөхтээх: 38-тан 23.
Төгүллээҥ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Хатыламмыт ахсаана суох табло — сэдэх. Хатыламмыт ахсааннаах табло көлүөһэ туһунан туох да эппэт.
Европейскай көлүөһэ уон эргитиитигэр 17 чопчу биэс төгүл тахсар кыаҕа төһөнүй? Ханнык эмэ ахсаан, ханныга баҕарар, биэс эбэтэр онтон элбэх төгүл тахсар кыаҕа? Оттон түөрт эргитиигэ ханнык эмэ ахсаан саатар үс төгүл тахсар кыаҕа?
Быһаарыыны көрдөр
Хоруй 17 чопчу биэс төгүл: 315 576-тан 1. Ханнык эмэ ахсаан биэс эбэтэр онтон элбэх төгүл: 8 333-тэн 1 кэриҥэ. Түөрт эргитиигэ ханнык эмэ ахсаан үс эбэтэр онтон элбэх төгүл: 349-тан 1.
17 биэс төгүл: уон эргитииттэн ханнык биэһин талыҥ, 252 ньыма, хас биирдиитин кыаҕа (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Барыта 315 576-тан 1.
Ханнык эмэ ахсаан: 37 ахсаан хас биирдиитин биэс эбэтэр онтон элбэх төгүл тахсар кыаҕа 308 325-тэн 1, ол 308 325-тэн 37 биэрэр, эбэтэр 8 333-тэн 1. Икки ахсаан хас биирдиитэ биэстии төгүл тахсар сэдэх түгэнэ икки төгүл ааҕыллар, ол эрээри ону устуу бу чопчулукка туох да уларыппат.
Түөрт эргитиигэ үс төгүл: биир ахсааҥҥа 37⁴ кыах баар түмүктэриттэн 4 × 36 + 1 = 145; 37 ахсаантан ханныгыгар баҕарар 145/37³ = 349-тан 1.
Икки зеролаахкөлүөһэЗероХаннык да тэҥ төлөбүрдээх, дюжинаҕа эбэтэр колоннаҕа ставка бүрүйбэт соҕотох күөх ячейка; казино өлүүтүн төрүтэ. Эмиэ: биир зеро, 0.Толору ааҕыҥ → көлүөһэҕэ сөп түбэһэр сыыппаралар: 359 275-тэн 1, 9 243-тэн 1 уонна 368-тан 1. «17» уонна «ханнык эмэ ахсаан» икки ардыларынааҕы араастаһыы — эмиэ төрөөбүт күн задачатаматематикаТөрөөбүт күн задачатаИккиэн биир күн төрөөбүт буолуохтарын төһө киһи наадатый, эбэтэр ахсаан хатыланыан иннинэ төһө эргитии наадатый. 37 ячейкалаах көлүөһэҕэ аҥарыттан ордук кыахха 8 эргитии тиийэр.Толору ааҕыҥ →: соһуйарга 37 ньыма баар.
Күлүү түгэнэ
Туох эрэ эрдэ хатыланар. Ол туох эрэ — түбэспиччэ.
Источниктар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.